2007年8月第24卷第8期

湖北教育学院学报

JournalofHubeiInstituteofEducation

Aug.2007Vo.l24 No.8

导电圆柱体对平面电磁波的散射场分析

王 筠

(湖北第二师范学院物理与电子工程系,武汉 430205)

摘要:应用电磁波理论推导得出导电圆柱体对横向磁波和横向电波的散射场计算公式,应用MATLAB绘出极坐标下散射场的分布图,同时对散射场级数公式的收敛性等进行了相应讨论。关键词:散射场;横向磁波;横向电波;MATLAB;收敛性

中图分类号:TN713 文献标识码:A 文章编号:1007-1687(2007)08-0013-03

导电体对电磁波的散射是经典电磁场问题,可以由Max-well的电磁场方程及其边界条件推导得到散射场级数表达式。但是,该散射场的级数公式不能呈现一个直观散射场的分布图景。本文利用MATLAB的强大计算功能,编程计算并绘出在极坐标下导电圆柱体的散射场的分布图,并对导电圆柱体的散射场级数公式的收敛性也进行了相关讨论。1辐射场计算公式的推导

考察一束角频率为X的沿x方向传播的任意平面电磁波入射到一个导体柱目标上时的散射特性。设圆柱体的截面半径为a,将圆柱体的轴线取作z轴(如图1所示)。设圆柱是纯导体,柱外空间的电参数为L,E。由于沿x方向传播的任意平面电磁波总可以分解为横向磁波(TM波)和横向电波(TE波)的叠加,所谓横向磁波(TM波)就是磁场只有相对于z的横向分量,所谓横向电波(TE波)就是电场只有相对于z的横向分量。对于二维物体,由于本构关系参数在一个方向的均匀性,横向磁波入射只会产生横向磁波散射,不会产生横向电波,反之亦然。所以关于导电圆柱体对平面电磁波的散射就可以分成横向磁波和横向电波两种相互独立的情况分别进行辐射场计算公式的推

导。

式:

ejk

QcosU

=

]

m=-]

2anJn(kQ)e-jnU

]

(2)

其中,an可以由e-jnU的正交关系确定,所以入射场表示为

Ezinc=ejkx=

n=-]

2(-j)-nJn(kQ)e-jnU

(3)

散射场是向外辐射的波,它的一般表达式为以下级数形

]

Ezsca=

n=-]

2bnH(n2)(kQ)e-jnU

(4)

其中展开系数bn取决于散射体的具体情况。如果散射体为理想导电圆柱,则圆柱体内的总电场为零,圆柱体外的总电场为入射场与散射场的叠加即

Eztot=

]n=-]

2[(-j)-nJn(kQ)+bnH

(2)n

(kQ)]e-jnU,QEa(5)

上式中的第一项代表入射波,第二项为散射波。这里a为圆柱半径。利用边界条件就可确定常数bn。即

bn=-(-j)n

Jn(ka)

Hn(2)(ka)

Jn(ka)

]Hn(2)(kQ)e-jnU

(2)

Hn(ka)

将这个结果代入散射场的展开式(4)中,得Ezsca=

]n=-]

2[-(-j)-n

(6)

在远场区,kQm1,利用Hn(2)(kQ)的大宗量渐进公式,可以得到以下形式的散射场:

EzscaU-]n=-]

)4

2

Jn(ka)-jkp+jn(P-U)+e

H(n2)(ka)

Jn(ka)jn(P-U)2]

2e(2)

n=-]H(ka)n

(7)

=-e-j(kQ-

1.2导电圆柱对横向电波(TE波)的散射。当入射波是横向电波(TE波)时,求解过程与上述类似,即将Ez换成Hz,并用Hz的边界条件来确定展开系数。

1.1导电圆柱对横向磁波(TM波)的散射。对于沿z轴偏振的横磁波,所有电磁场分量都可以由电场的轴向分量Ez导出。因此,只要求得该分量的散射即可。由于将圆柱体的轴

i

线取作z轴,则只须考虑一个入射方向。为简单起见,取=

其入射磁场可表示为

kxjjkQcosU

Hinc=z=e=e

]n=-]

2[-(-j)-nJn(kQ)e-

jnU

(8)

散射磁场

收稿日期:2007-05-10

作者简介:王筠(1966-),女,湖北武汉人,高级讲师,研究方向为大学物理研究与教学。

00,这时入射电场可以用圆柱坐标系描述,有

Eiz=ejkx=ejkQcosU

(1)

为了在Q=a处匹配边界条件,可将平面波的解转换成满足圆柱坐标系的亥姆霍兹波动方程的柱面波的叠加,所以有