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北 京 交 通 大 学
2014~2015学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)
参 考 答 案
一.(本题满分10分)
某学生无意将自己的钥匙丢掉了,他记得钥匙丢在教室里,宿舍里,操场上,道路上的概率分别为0.3,
0.25,0.35和0.1.如果钥匙丢在教室里,能被找到的概率为0.45;如果钥匙丢在宿舍里,能被找到的
概率为0.67;如果钥匙丢在操场上,能被找到的概率为0.27;如果钥匙丢在道路上,能被找到的概率为
0.12.⑴ 求该学生找到钥匙的概率(6分);⑵ 如果该学生找到了钥匙,求他在操场上找到的概率(4
分). 解:
设A1 “钥匙丢在教室里”,A2 “钥匙丢在宿舍里”, A3 “钥匙丢在操场上”,A4 “钥匙丢在道路上”. B “找到钥匙”.
⑴ 所求概率为P B .由全概率公式,得 P B P Ak P BAk
k 14
0.3 0.45 0.25 0.67 0.35 0.27 0.1 0.12 0.409.
⑵ 所求概率为P A3B ,由Bayes公式,得 P A3B
P A3 P BA3
P A P BA
k
k
k 1
4
0.35 0.27
0.409
4 0.23105134.
二.(本题满分9分)
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