高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴ c 0 ⑵x x 1 ⑶ sinx cosx ⑷ cosx sinx ⑸ tanx secx ⑹ cotx cscx

2

2

⑺ secx secx tanx ⑻ cscx cscx cotx ⑼ex

ex ⑽ax axlna ⑾lnx 1

x

⒁

arccosx ⑿loga

x

1

xlna

1

1 x2

⒀

arcsinx

⒂ arctanx

⒃ arccotx

1

⒄2

1 x

x 1

⒅

二、导数的四则运算法则

u u v uv u v u v uv u v uv 2

v v

三、高阶导数的运算法则 （1） u x v x （3） u ax b

n n

u x

n

n

v x （2） cu x

n

n n

cu n x

n

n k

au

n

ax b （4） u x v x

n

k cnuk 0

x v(k) x

四、基本初等函数的n阶导数公式 （1）x

n

n

n! （2） eax b

n

n

an eax b (3) ax

n

axlnna

(4) sin ax b

n n

asin ax b n (5) cosax b acosax b n 22

n

1

(6) ax b

n

1

an n!

ax b

n 1

(7) ln ax b

n

1

n 1

an n 1 !

ax b

n

五、微分公式与微分运算法则

1

⑴d c 0 ⑵dx xdx ⑶d sinx cosxdx

⑷d cosx sinxdx ⑸d tanx secxdx ⑹d cotx cscxdx

2

2

⑺d secx secx tanxdx ⑻d cscx cscx cotxdx

xxxx

⑼de edx ⑽da alnadx ⑾d lnx

1dx x

⑿dloga

x

1

dx ⒀d

arcsinx xlna

⒁d

arccosx

⒂d arctanx

11

dxdarccotx dx ⒃ 1 x21 x2